Se puede ver cómo, al cambiar la inclinación del plano respecto del eje del cono, obtenemos circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas.
Respecto a las directrices de las curvas cónicas, aquí os dejo una imagen en la que se aprecia más claramente qué son:
El plano rosa es el que genera la curva (en este caso una elipse). En azul podemos ver la esfera que determina el Foco: esta esfera es tangente al plano secante en F, pero también es tangente a la superficie cónica. Los puntos de tangencia de la esfera con la superficie cónica determinan una circunferencia, que podemos incluir en un plano: el plano verde.
Cuando prolongamos el plano secante (rosa) y el plano que contiene las tangencias de la esfera con la superficie cónica (verde), ambos se cortan en una línea, que llamamos directriz (línea roja marcada como "D").
Aquí teneis otra imagen, más completa, donde se ve cómo se generan las dos directrices de una elipse:
Por cierto, las esferas tangentes a la superficie cónica y a la elipse y que determinan la posición de sus focos, se denominan Esferas de Dandelin
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